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2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题 

时间:2024-06-21 11:51   作者:Sign up:18043612333   来源:吉林农业大学成人高考   阅读:2447   评论:0
内容摘要:2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题 

高等数学(二)-复习资料

一、选择题

1.当x→0时,x2x-1n(1+x)的(  C  ).

A.较高阶的无穷小量

B.等价无穷小量

C.同阶但不等价的无穷小量

D.较低阶的无穷小量

【解析】本题考查两个无穷小量阶的比较.

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限,从而确定正确的选项.本题即为计算:

2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图1 

由于其比的极限为常数2,所以选项C正确.

2.设函数ƒ(sinx)=sin2 x,则ƒˊ(x)等于( D ).

A.2cos x

B.-2sin xcosx

C.%

D.2x

【解析】本题主要考查函数概念及复合函数的导数计算.

本题的解法有两种:

解法1先用换元法求出ƒ(x)的表达式,再求导.

sinx=u,则ƒ(x)=u2,所以ƒˊ(u)=2u,即ƒˊ(x)=2x,选D.

解法2ƒ(sinx)作为ƒ(x),u=sinx的复合函数直接求导,再用换元法写成ƒˊ(x)的形式.

等式两边对x求导得

ƒˊ(sinx)·COSx=2sin xCOSx,ƒˊ(sin x)=2sinx.

x换sin x,得ƒˊ(x)=2x,所以选D.

3.以下结论正确的是( C ).

A.函数ƒ(x)的导数不存在的点,一定不是ƒ(x)的极值点

B.若x0为函数ƒ(x)的驻点,则x0必为ƒ(x)的极值点

C.若函数ƒ(x)在点x0处有极值,且ƒˊ(x0)存在,则必有ƒˊ(x0)=0

D.若函数ƒ(x)在点x0处连续,则ƒˊ(x0)一定存在

【解析】本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念,驻点与极值点等概念的相互关系,熟练地掌握这些概念是非常重要的.要否定一个命题的最佳方法是举一个反例,

例如:

y=|x|在x=0处有极小值且连续,但在x=0处不可导,排除A和D.

y=x3x=0是它的驻点,但x=0不是它的极值点,排除B,所以命题C是正确的.

42024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图2= (  C  )

A. 2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图3 B. 2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图4 C. 2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图5 D. 2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图6

5.函数y=ex-x在区间(-11)内( D ).

A.单调减少

B.单调增加

C.不增不减

D.有增有减

【解析】本题需先求出函数的驻点,再用y″来判定是极大值点还是极小值点,若是极值点,则在极值点两侧的yˊ必异号,从而进一步确定选项.

因为yˊ=ex-1,令yˊ=0,得x=0

y″=ex>0x∈(-11),且y″|x=0=1>0,所以x=0为极小值点,故在x=0的左、右两侧的函数必为由减到增,则当x∈(-11)时,函数有增有减,所以应选D.

62024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图7 (  C  )       

【解析】

属于极限基本题,分子,分母同除2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图8,即得2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图9,选C

7已知2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图10在区间(2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图11)内为单调减函数,且2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图12>2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图13,则2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图14的取值范围是(   D   

A. (2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图15)

B.  (2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图16)

C.  (2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图17)

D. (2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图18)

【解析】属概念题, D   2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图19>2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图20无关

8.设y=ƒ(x)二阶可导,且ƒˊ(1)=0,ƒ″(1)>0,则必有( B ).

A.ƒ(1)=0 

B.ƒ(1)是极小值

C.ƒ(1)是极大值

D.点(1,ƒ(1))是拐点

【提示】根据极值的第二充分条件确定选项.

9.设f(x)是可导的连续函数,则2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图21等于(   D   )

 

Aƒ(3)- ƒ(1)

B.ƒ(9)- ƒ(3)

C.1[f(3)-f(1)

D.1/3[ƒ(9)- ƒ(3)]

【解析】本题考查的知识点是定积分的换元法.本题可以直接换元或用凑微分法.

2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图22 

10.设函数z=x2y+x+1,则2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图23等于(   B    

A.2x+1

B.2xy+1

C.x2+1 

D.x2

【解析】用二元函数求偏导公式计算即可.

2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图24 

11.设事件A,B的P(B)=05P(AB)=04则在事件B发生的条件下,事件A发生的条件概率P(A | B)=( C ).

A.O.1

B.02

C.08

D.09

【解析】利用条件概率公式计算即可.

2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图25 

12已知ƒ(x)=aretanx2,则ƒˊ(1)等于( C ).

A.一1

B.0

C.1

D.2

【解析】先求出ƒˊ(x),再将x=1代人2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图26

13下列定积分的值等于0的是( A ).

A.2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图27

B.2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图28

C.2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图29

D.2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图30

【解析】本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零

14设函数2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图31在区间2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图32,则(  B  

A.单调增加

B.单调减少

C.先单调增加,后单调减少

D.先单调减少,后单调增加

152024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图332024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图34是两随机事件,则事件2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图35表示(   C   )

A.事件2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图362024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图37都发生

B.事件2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图38发生而事件2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图39不发生

C.事件2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图40发生而事件2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图41不发生

D.事件2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图422024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图43都不发生

二、填空题

1.设函数 2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图44,在x=0处的极限存在,则k=_____e-2______.

 

【解析】利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件,可知k=e-2

2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图45 

 

2x→0时,1-cos戈与xk是同阶无穷小量,则k= ___2____.

【解析】根据同阶无穷小量的概念,并利用洛必达法则确定k值.

2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图46 

2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图47 

3y=in(x+cosx),则yˊ ___2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图48_______.

 

【解析】用复合函数求导公式计算.

2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图49 

4设y=x(x+1)(x+3),则y///=____6_______

2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图50 

5设y=y(x)由方程x2+y2+xy=1确定,则2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图51____2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图52_________

 

【解析】利用隐函数求导公式或直接对x求导.

将等式两边对x求导(此时y=y(x)),得

2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图53 

6ƒ(x)的导函数是sin 2x,则ƒ(x)的全体原函数是 ____2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图54______

【解析】  本题主要考查的知识点是导函数和原函数的概念.

2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图55 

 

72024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图56,则f(x)=___2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图57______

 

2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图58 

8曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为 __x+y-e=0________

【解析】  先求切线斜率,再由切线与法线互相垂直求出法线斜率,从而得到法线方程.

2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图59 

92024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图60=_____2π________

【提示】  利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质.

 

102024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图61,2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图62则=____2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图63_______

 

【提示】  将函数z写成z=ex2·ey,则很容易求得结果.

11函数2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图64的定义域为___2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图65____.

【解析】据”二次根号内非负”,  得  2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图66

12曲线2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图67的拐点坐标(2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图68= 12024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图69 

【解析】:求二阶导数, 令二阶导数为0, 求得拐点横坐标1, 再求得拐点横坐标2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图70

132024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图71决定,求2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图72=____1______

【解析】两边微分得x=0时2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图73,将x=0代入等式得y=1

14y=arCCOSx,则yˊ____2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图74______

 

【解析】  用求导公式计算即可得答案

15ƒˊ(x)=sin x+x+1,则ƒ(x)____2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图75______

 

【解析】本题考查的知识点是不定积分公式

三、解答题

1.计算2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图76

【解析】

2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图772024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图78

 

2已知2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图79

【解析】

2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图80

2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图81

2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图82

32024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图83

【解析】

2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图84

=2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图85 2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图86

42024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图87,求2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图88

【解析】2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图89

2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图905计算2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图91

【解析】

2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图92

2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图93

6已知a、b为正常数,2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图94

【解析】令2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图95

2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图96

72024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图97是上凸连续曲线,2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图98处曲率为2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图99,且过2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图100处切线方程为y=x+1,求2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图101及其极值。

【解析】

2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图102

8(本题满分10)在抛物线y2=4x与x=2所围成的平面区域内作一矩形,其一边在x=2 上,另外两个顶点在抛物线上,求此矩形面积最大时的长和宽,最大面积是多少?

本题考查的知识点是利用导数研究函数特性的方法.

【解析】  本题的关键是正确列出函数的关系式,再求其最大值.

解如图2-7-1所示,设A点坐标为(x0y0),则AD=2-x0,矩形面积

2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图103 

2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图104 

2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图105 

2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图106 

92024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图107在[0,1]连续,在(0,1)上2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图108,且2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图109,又2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图110与x=1,y=0所围面积S=2。求2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图111,且a=?时S绕x轴旋转体积最小。

【解析】

2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图112

   2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图113

10求函数2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图114的单调区间和极值

【解析】函数2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图115的定义域为2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图116.

2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图117

2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图118=0,得驻点2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图1192024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图120.

2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图121

2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图122

2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图123

2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图124

3

2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图125

 

2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图126

2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图127

0

2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图128

0

2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图129

 

2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图130

2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图131

极大值7

2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图132

极小值-25

2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图133

 

因此2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图134的单调增区间是2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图1352024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图136;单调减区间是2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图137,2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图138的极小值为2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图139,极大2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图140.

11已知离散型随机变量X的概率分布为

 

2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图141        X  10  20    30 40

 

       

        P  0.2  0.1    0.5 2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图142

 

(1)求常数2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图143;

(2)X的数学期望EX .

【解析】(1)因为2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图144,所以2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图145

22024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图146=27.

12(本题满10)求由曲线y=x,y=lnx及y=0y=1围成的平面图形的面积S,并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy

【解析】  首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形,然后根据此图形的特点选择对x积分还是对),积分.选择的原则是:使得积分计算尽可能简单或容易算出.本题如果选择对x积分,则有

2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图147 

这显然要比对y积分麻烦.

在求旋转体的体积时一定要注意是绕x轴还是绕y轴旋转.历年的试题均是绕x轴旋转,而本题是求绕y轴旋转的旋转体的体积.

旋转体的体积计算中最容易出现的错误(在历年的试卷均是如此)是:

2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图148 

 画出平面图形,如图2-7-2所示的阴影部分,则有阴影部分的面积

2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图149 

2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图150 

13设函数2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图1512024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图152处取得极大值5.

  1)求常数2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图1532024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图154.

  2)求函数2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图155的极小值.

【解析】(1)先求 2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图156 

再由题设得2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图157   2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图158

(2)令2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图159

得驻点 2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图160

2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图1612024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图162

所以  2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图163  为所求的极小值.

14一平面曲线通过坐标原点,且它在任意点2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图164处的切线斜率为此点的坐标之和,求该曲线方程。

【解析】设所求曲线方程为2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图165,由题意可得:2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图166 1)所对应的齐次方程为:2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图167,解之得2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图168 2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图169,代入方程(1)得到: 2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图170,解之得:2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图171.

所以方程(1)的通解为:2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图172由(2)可得C=1,所求曲线方程为:2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图173

15证明:当2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图174时,2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图175

【解析】令2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图176,求导得:2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图177,因此2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图1782024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图179内是单调增加的,所以当2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图180时,有2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图181,也即,2024年吉林农业大学成人高考专升本入学考试高等数学(二)真题  图182

 


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